數列ppt

數列ppt下載是由PPT寶藏（www.cnfdh.com）會員陳順航上傳推薦的數學課件PPT, 更新時間為2018-05-08，素材編號288286。

這是數列ppt，包括了如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d 表示等內容，歡迎點擊下載。

等差數列定義：
    如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d 表示。
1、判斷下列數列是否為等差數列？如果是請說出公差d
（1）1，2，4，6，8，10，12，…
（2）0，1，2，3，4，5，6，…
（3）3，3，3，3，3，3，3，…
（4）2，4，7，11，16，…
（5）－8，－6，－4，0，2，4，…
（6）3，0，－3，－6，－9，…
例題
例1  求等差數列8，5，2，…的通項公式和第20項．
解：∵a1 =8           d=5-8=-3
          ∴數列的通項公式是
                an=8+（n-1） ×（-3）
          即      an=-3n+11
          ∴ a20=-3 × 20+11
                   =-49
例題
例2  等差數列－5，－9，－13，…的第多少項是－401？
解：∵a1=-5         an=-401
          ∴d=-5-(-9)=-4
 由等差數列的通項公式得
            -401=-5+（n-1）×(-4)
        ∴  4n=400
         ∴  n=100
即這個數列的第100項是－401
   練習
1、解：∵a1=10   d=8-10=-2
      ∴a20=10+（20-1）×（-2）
          =-28
例題
例3  在3與7之間插入一個數A，使3，A，7成等差數列，求A．
解：∵ 3，A，7成等差數列
          ∴A-3=7-A
        ∴ 2A =10
         ∴ A =5
思考：
1、在a與b 之間插入一個數A，使a，A，b 成等差數列．你能用a，b 來表示A 嗎？
                          A=
2、在等差數列1，3，5，7，9，11，13，…中，每相鄰的三項，滿足等差中項的關系嗎？
                滿足
3、在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項嗎？
   結論：在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項．
練習
     觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后,三個數就會成為一個等差數列：
（1）2 ，     ， 4      （2）-1，      ，5
（3）-12，     ，0      （4）0，       ，0
例4  已知一個等差數列的第3項是5，第8項是20，求它的第25項．
解  因為a3=5，a8=20，根據通項公式得
         a1 +(3-1)d =5 
            a1 +(8-1)d =20
    整理，得 
               a1 +2d=5
                   a1 +7d=20
    解方程組，得a1=－1，d =3
    所以     a25= －1+(25－1)×3
               = 71.
例5  梯子的最高一級是33 cm，最低一級是89 cm，中間還有7級，各級的寬度成等差數列，求中間各級的寬度．
解：用{an}表示等差數列．已知a1=33，an=89，n=9，
則a9 = 33+(9－1)d ， 即89 = 33 + 8d， 
解得d = 7．
于是a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，
a4 = 47 + 7 = 54，a5 = 54 + 7 = 61，
a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，
a8 = 75 + 7 = 82．
即梯子中間各級的寬從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm．
例6   已知一個直角三角形的周長是24,三條邊的長度成等差數列．求這個直角三角形三邊的長度．
解：設這個直角三角形的三邊長分別為
                a－d，a，a+d．(不妨設d>0)
    因為  它的周長是24
    所以  (a－d) + a+(a+d)=24 
    解得  a = 8
    根據勾股定理,得
          (8－d)2 + 8 2 =(8+d)2,
    解得  d=2
    于是這個直角三角形的三邊長是6,8,10．
小結
三個概念：
              等差數列       等差中項      常數列
兩個公式：
              通項公式        等差中項公式
兩個應用：通項公式和等差中項公式應用
一個結論：
    在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮等差數列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。
作業
1、教材P100，練習5-2  第4，5，6題．
2、思考：印度著名景點--泰姬陵，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（形如下圖）。你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？
練習
已知等差數列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d．
解：∵  a4 = 10，a5 = 6
         ∴ d = 6-10= -4
    ∵  a4 = a1 +（3-1）d
    即 10= a1 +（3-1） ×（-4）
          ∴  a1 = 18
    ∴  a8 = 18+（8-1）×（-4）
         = -10
小結
  等差數列定義：
             如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數（指與n無關的數），這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d 表示。
小結
  等差數列通項公式：
             an=a1+（n-1）d
 

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